作者简介：家庭山，即老马，河南大学中文系毕业，原中学一级教师，家庭教育高级指导师、儿童阅读师资级指导师、青少年心理咨询师，家庭教育猜猜看网站“家庭山故事网”站长，短视频（抖音.快手.小红书）账号“家庭山”（ID：jtshancom），微信公众号“家庭山亲子故事”（ID：jtshan888）。
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一个周末的早上，尧尧醒来后竟然没有让家庭山给讲故事，而是兴致突发把跳棋拿到床上，独自玩起了玻璃球堆金字塔的游戏。堆好后，尧尧喊家庭山过去欣赏。在赞赏了尧尧以后，家庭山自然没有放过这次寓教于乐的机会，通过扩展拔高游戏玩法的方式，对尧尧进行数学思维训练。自然，在这个过程中，父子俩同样有新发现，有新疑问。
那么，家庭山是怎样扩展拔高游戏玩法，对尧尧进行了哪些数学思维训练？又有什么新发现和新疑问呢？
一、孩子游戏需拔高，挑战极致益手脑
那天早上，尧尧用玻璃球堆了五层金字塔，自上而下每层的玻璃球数分别是1,2,3,5,7。家庭山予以肯定后，为开发其智力，拔高了游戏玩法，问：在棋盘上最多可以摆几层？尧尧说，要是跳棋子足够多的话，可以摆11层。因为他发现，自己摆的5层最底层是7个玻璃球，而5也就是7减去2。按照这个规律，棋盘摆最大的金字塔，其最底层是13个玻璃球，13减去2就是11。但家庭山却按照五层金字塔每层的玻璃球的规律，继续摆的话，玻璃球每层的数目应该是1,2,3,5,7,9,11,13.也就是一共8层。那么，这两个“规律”哪个正确呢？所谓实践出真知，那就需要实际摆一摆。
二、游戏过程多提问，孩子潜力能挖深
实际用玻璃球摆金字塔的话，就要用很多玻璃球了。因为仅仅把最底层每边13个，就需要很多。那么到底需要多少玻璃球呢？家庭山说自己有办法，就是三角形的面积的求法：底乘以高除以二。感觉这个方法还不需要告诉尧尧，家庭山只是建议尧尧实际用玻璃球摆一摆。但没想到，可能是尧尧感觉那样摆满的话太麻烦，竟然一会儿就想了个方法，有了答案，说是90个。家庭山很惊讶，但一听尧尧的方法却大声叫好。原来，尧尧是把最大的三角形分成了9个小三角形，而一个小三角形里面有10个玻璃球，那么一共就是90个。
不过，尧尧随机又否定了自己的答案，说也不一定，因为他在棋盘上又发现相邻的两个小三角形有共用的玻璃球（洞）。家庭山一听果然如此，说那就减掉共用的部分，不就有答案了吗？减掉多少呢？每个相邻小三角形边界处有4个共用的玻璃球（洞），整个大三角形里面一共有6处共用的边界，所以就是共用了24个玻璃球（洞），那90减去24就是66个玻璃球。真是方法虽好，却有细节需要注意。
三、学问发现难题始，未解之谜促学习
那到底最大的三角形需要几个玻璃球呢？父子俩于是干脆直接数一数，从大三角形的一角往底边数，结果发现自上而下每一层的玻璃球数竟然是自然数序列：1,2,3，4……12,13.那数目就是1+2+3+4……11+12+13。一共是多少呢？家庭山引导尧尧用高斯的方法：首位两个数相加是14，一共6个14，再加上7，也就是91。
可当这个数目出来后，父子俩感到很不可思议，竟然和原来算的90或66都不一样，而且竟然不是减去共用部分，反而是应该再多一个！真是太奇怪了。怎么回事儿？父子俩是一时也是百思不得其解。家庭山只有寄希望于尧尧，好好学习，长大了解开这个未解之谜。
四、发现规律多排列，失败教训要总结
鉴于排列的规律和计算的结果不一样，家庭山又用同样大小的玻璃球亲自摆金字塔，结果发现，金字塔从上到下的玻璃球个数并不是原来的1,2,3,5,7……而是1,2,3,4,5……也就是说，几层金字塔，底层的玻璃球个数就是几。那么，最底层是13个玻璃球的话，就应该是13层。为了验证一下是不是这个规律，家庭山让尧尧试着堆了5、6层，发现果然如此。
那为什么尧尧一开始摆的规律有出入呢？家庭山分析应该有两个原因：一是尧尧用的玻璃球大小不一样，二是玻璃球摆的位置不对。
五、会玩就需要会算，发现规律更方便
既然找到规律了，那么摆最大的金字塔需要几个玻璃球呢？这就又是一个复杂的加法运算了。不过同样是有规律的。因为一共13层，每层的玻璃球数依次是1,1+2,1+2+3,1+2+3+4，1+2+3+4+5……也就是说，每层的玻璃球数就是从1加2加3一直加到层数。至于每层的具体数目是多少，自然也有规律。不过，这个规律尧尧很快就看了出来：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91。也就是每层的数目是前一层的数目加上该层层数（比如第4层的数目就是第三层的6加上J）。
那这么多数怎么加起来算方便呢？家庭山把自己常用的两个两个相加把加数逐渐减半的方法告诉了尧尧后，尧尧很快算出了答案：455个玻璃球。
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